MATEMATIKA SMA IPA : 2013

Saturday 21 December 2013

PEMBAGIAN SUKU BANYAK

PEMBAGIAN SUKU BANYAK
Pembagian Suku Banyak dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu Pembagian biasa dan skema (horner).

Pembagian Biasa
Skema (Horner)

PEMBAGIAN BIASA
Contoh :
$P(x)=3x^{3}-7x^{2}-11x+4$
Jika P(x) : (x - 4) maka akan menghasilkan sebagai berikut:

Jadi,

$P(x): (x-4)=(3x^{3}-7x^{2}-11x+4):(x-4)= (3x^{2}+5x+9)+\frac{40}{\left ( x-4 \right )}$
PEMBAGIAN SUKU BANYAK DENGAN CARA HORNER
Misalnya:

$P(x)=3x^{3}-7x^{2}-11x+4$
Maka apabila $P(x):(x-4)$ dapat diselesaikan dengan cara horner sebagai berikut:

Keterangan:

Tanda panah yang berwarna merah menunjukkan perkalian
Pembagi (x - 4) dapat ditulis x = 4
Angka 3. 5, dan 9 merupakan koefisien dari hasil P(x) : (x - 4)

Sehingga hasil pembagian tersebut adalah

$\left (3x^{2}+5x+9 \right )+\frac{40}{(x-4)}$

Jadi, $P(x):(x-4)=(3x^{2}+5x+9)+\frac{40}{(x-4)}$
Dengan demikian, pembagian suku banyak dapat diselesaikan dengan metode pembagian biasa dan Horner/skema. Pada dasarnya kedua metode penyelesaian menghasilkan jawaban yang sama. Jadi anda bisa memilih metode yang anda sukai.
Selamat mencoba!

Friday 20 December 2013

MATEMATIKA KELAS XI SEMESTER II : SUKU BANYAK (POLINOMIAL)

PENGERTIAN SUKU BANYAK
Definisi
Suku Banyak (polinomial) dalam x berderajat n adalah suatu bentuk
$a_{n}x^{^{n}}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^{2}+a_1x+a_0$
untuk n suatu bilangan cacah, dan $a_0,a_1, ..., a_n$ konstanta dan $a_n\neq 0$
Misalnya:
$5x^{3}+3x^{2}+9x+8$
Koefisien $x^{3}$ adalah 5
Koefisien $x^{2}$ adalah 3
Koefisien x adalah 9
Konstanta adalah 8
Sedangkan bentuk $5x^{2}+6x+8+\frac{2}{x}$ bukanlah termasuk polinomial, karena ada variabel x yang berpangkat bukan bilangan cacah yaitu $\frac{2}{x}$ .
NILAI POLINOM
Jika suatu polinom dilambangkan dengan P(x), maka nilai polinom untuk x = 2 adalah P(2), jika

$P(x)=8x^{3}+4x^{2}+x+4$
maka $P(2)=8(2)^{3}+4(2)^{2}+2+4=86$
LATIHAN

Tentukan P(2) jika $P(x)=x^{3}-3x^{2}+x+1$
Tentukan nilai A, B, dan C jika diketahui $11x^{2}+4x+12=A(x^{2}+4)+(Bx+C)(2x+1)$

JAWABAN
1. $P(2)=(2)^{3}-3(2)^{2}+2+1=8-12+2+1=-1$
2. $11x^{2}+4x+12=A(x^{2}+4)+(Bx+C)(2x+1)$
$\Leftrightarrow 11x^{2}+4x+12=Ax^{2}+4A+2Bx^{2}+Bx+2Cx+C$
$\Leftrightarrow 11x^{2}+4x+12=(A+2B)x^{2}+(B+2C)x+(4A+C)$
A + 2B = 11
$\Leftrightarrow A=11-2B$ ................. persamaan 1
persamaan 1 disubtitusikan ke persamaan berikut
4A + C =12

$\Leftrightarrow 4(11-2B)+C=12$
$\Leftrightarrow 44-8B+C=12$
$\Leftrightarrow C=12-44+8B=-32+8B$ ......................... persamaan 2
Persamaan 2 disubtitusikan ke persamaan berikut
B + 12C = 4

$\Leftrightarrow B+12(-32+8B)=4$
$\Leftrightarrow B-384+96B=4$

$\Leftrightarrow 97B=4+384$

$\Leftrightarrow 97B=388$
$\Leftrightarrow B = \frac{388}{97} = 4$
Nilai B = 4 disubtitusikan ke persamaan 1 dan 2

$A=11-2B=11-2(4)=11-8=3$

$C=-32+8B=-32+8(4)=-32+32=0$

Jadi Nilai A = 3, B = 4, dan C = 0